Question

一次函数y=kx+2k+1（x∈[1，2]）的图象在x轴上方，则k的取值范围是

 

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Answer 1

分析：由k＞0、k＜0、k=0三种情况分别入手即可解决问题．

解答：解：①若k＞0，该函数是增函数，只需f（1）＞0即可，
则f（1）=k+2k+1＞0，解得k＞-

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3

，所以k＞0满足；
②若k＜0，该函数是减函数，只需f（2）＞0即可，
则f（2）=2k+2k+1＞0，解得k＞-

1

4

，所以-

1

4

＜k＜0满足；
③若k=0，则该函数是y=1，它总在x轴上方，所以k=0满足要求．
故k的取值范围是k＞-

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4

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点评：本题考查一次函数的斜率与单调性的关系，同时考查分类讨论的思想方法．