Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=

n+2

n

S_n（n∈N^*），则

Sn

n

=（　　）

• A、n
• B、2^n-1
• C、2n-1
• D、n²

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=

n+2

n

S_n，得S_n+1-S_n=

n+2

n

S_n，即

Sn+1

n+1

=

2Sn

n

，可判断{

Sn

n

}是等比数列，从而可求答案．

解答：解：由a_n+1=

n+2

n

S_n，得S_n+1-S_n=

n+2

n

S_n，即

Sn+1

n+1

=

2Sn

n

，
又

S1

1

=1，
∴{

Sn

n

}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴

Sn

n

=2^n-1．
故选B．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项、等比数列的通项公式，属中档题．