Question

（2009•黄冈模拟）数列{a_n}中，a1=-

1

4

，an=1-

1

an-1

(n≥2)，则a₂₀₀₈=（　　）

• A．2008
• B．-

  1

  4

• C．

  4

  5

• D．5

Answer 1

分析：先根据递推关系求出数列的前几项，发现数列的周期，根据周期可求出所求．

解答：解：∵a1=-

1

4

，an=1-

1

an-1

(n≥2)，
∴a₂=1+4=5，a₃=1-

1

5

=

4

5

，a4=1-

5

4

=-

1

4

从而得到数列{a_n}的周期为3
∴a₂₀₀₈=a₂₀₀₇₊₁=a₁=-

1

4

故选B．

点评：本题主要考查了数列递推式，以及数列的周期性，属于基础题．