Question

5．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么与直线AM垂直的向量有（　　）

• A． $\overrightarrow{CN}$
• B． $\overrightarrow{BC}$
• C． $\overrightarrow{C{C}_{1}}$
• D． $\overrightarrow{{B}{C}_{1}}$

Answer 1

分析 以A为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM垂直的向量．

解答 解：以A为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
A（1，0，0），M（1，$\frac{1}{2}$，1），C（0，1，0），N（1，1，$\frac{1}{2}$），
C₁（0，1，1），B₁（1，1，1），B（1，1，0），
$\overrightarrow{AM}$=（0，$\frac{1}{2}$，1），$\overrightarrow{CN}$=（1，0，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，0，0），
$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=（0，0，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-1，0，1），
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{C{C}_{1}}$=1，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{B{C}_{1}}$=1，
∴直线AM垂直的向量有$\overrightarrow{BC}$．
故选：B．

点评 本题考查与直线垂直的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．