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已知矩阵A
-1
=
,B
-1
=
,则 (AB)
-1
=
;
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试题分析:设A=
,则可知
=
,可知得到A=
,同理可知B=
,则可知(AB)
-1
=
点评:利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解,即可得到答案.属于基础题。
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设
是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表
如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1
2
3
1
0
1
(2)数表
如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数
的所有可能值;表2
(3)对由
个实数组成的
行
列的任意一个数表
,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.
已知
,则cos2α=
.
已知矩阵
,A的一个特征值
,属于λ的特征向量是
,求矩阵A与其逆矩阵.
已知矩阵
A
=
有一个属于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩阵
A
;
(Ⅱ) 矩阵
B
=
,点
O
(0,0),
M
(2,-1),
N
(0,2),求
在矩阵
AB
的对应变换作用下所得到的
的面积.
若复数
满足
,则
的值为___________.
已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
,并且矩阵
对应的变换将点
变成点
,求出矩阵
。
(本小题满分14分)
(1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵
(Ⅰ)求矩阵
的
逆矩阵;
(Ⅱ)设向量
,求
(2)(坐标系与参数方程)
已知曲线
的参数方程为
(
是参数),曲线
的极坐标方程为
(
.
(Ⅰ)
求曲线
的普通方程和曲线
的平面直角坐标方程
(Ⅱ)设曲线
和曲线
相交于
两点,求弦长
关 闭
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