题目内容

已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则
y
x-1
的最大值为______．
设k=
y
x-1
，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x2+y2=1，
可得2x2+[k（x-1）]2=1，整理可得（2+k2）x2-2kx+k2-1=0，
∴△=（-2k）2-4（2+k2）（k2-1）=-4k4+8=0，
可得k=±
42
，
∴
y
x-1
的最大值为
42
．
故答案为：
42
．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
5
，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
2
）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．
已知圆C过定点F（-
1
4
，0），且与直线x=
1
4
相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（I）求曲线E的方程；
（II）当△OAB的面积等于
10
时，求k的值；
如图，圆O与离心率为
3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1与l2的方程．
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若点F(1，
3
2
)是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．
已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦点在y轴上，实轴长为2
3
，O为坐标原点．
（1）求双曲线方程；
（2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面积．
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．

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