题目内容

若曲线y=mx²-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点,求m的取值范围.

解析：设P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)是曲线y=mx²-1上关于直线x+y=0对称的两点,?

则弦PQ所在直线方程为y=x+b,则解得弦PQ的中点

消去y,得mx²-x-(1+b)=0. ①?

因为相交,所以Δ=1+4m(b+1)＞0. ②?

因为x₁、x₂是方程①的两个根,x₁+x₂=,

所以即mb=-1. ③?

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已知函数f（x）=2x³+mx²+（1-m）x，（x∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，求m的值．

（2013•陕西）已知函数f（x）=e^x，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ）设a＜b，比较

的大小，并说明理由．

己知函数f(x)=e^x，xR.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；

(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx²(m﹥0)公共点的个数；

(3)设，比较与的大小并说明理由。

已知函数f（x）=2x³+mx²+（1-m）x，（x∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲线y=f（x）的所有切线中，切线斜率的最小值为-11，求m的值．