Question

无穷等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3（a₃+a₄）≠0，a₅=1，则

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)=

27

2

．

Answer 1

分析：由已知，结合等比数列的通项公式可得，可得q2=

1

3

，a1=

a5

q4

=9，而

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)=

lim

n→∞

a1(1-q2n)

1-q2

=

a1

1-q2

，代入可求

解答：解：由a₁+a₂=3（a₃+a₄）≠0，a₅=1，
可得q2=

1

3

，a1=

a5

q4

=9
则

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)=

lim

n→∞

a1(1-q2n)

1-q2

=

a1

1-q2

=

27

2

故答案为：

27

2

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，数列极限的求解，属于公式的基本应用．