题目内容

已知
a
，
b
是非零向量，则“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
与
a
-
b
垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
因为（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2，
若“|
a
|=|
b
|”成立，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以因为（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
反之若“
a
+
b
与
a
-
b
垂直”则有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以“|
a
|=|
b
|”成立，
所以“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
与
a
-
b
垂直”的充要条件．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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