题目内容

如图所示，边长为的正三角形ABC中，设，，，求a·b＋b·c＋c·a的值．
答案：略
解析：

解：a·b＝|a||b|cos120° =－1，

b·c＝|b||c|cos120° =－1，

c·a＝|c||a|cos120° =－1，

所以a·b＋c·a＋b·c＋c·a＝－3


练习册系列答案
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已知正三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
6
4
6
4
．
（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）
（2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分l4分）函数部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设，记的内角的对边长分别为，

若求的值.

（本小题满分l4分）函数部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设，记的内角的对边长分别为，

若求的值.

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