题目内容

已知关于x的方程sin2x+acosx-2a=0有实数解,求实数a的取值范围.

解：原方程可化为cos2x-acosx+2a-1=0.

    令t=cosx,t∈[-1,1],那么方程变为

t2-at+2a-1=0.

    令f(t)=t2-at+2a-1,

    则问题转化为二次函数f(t)与横坐标轴在[-1,1]上有交点的问题.

    从而有f(1)·f(-1)≤0或

    解得0≤a≤4-2.

练习册系列答案
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已知关于x的方程2sin2x-
3
sin2x+m-1=0在x∈（
π
2
，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是
（-2，-1）
（-2，-1）
．
已知关于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解，则a=
全体实数
全体实数
．
已知关于x的方程|x2-2x-3|-a=0，该方程实数解的个数有如下判断：
①若该方程没有实数根，则a＜-4
②若a=0，则该方程恰有两个实数解
③该方程不可能有三个不同的实数根
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4
其中正确判断的序号是
②④⑤
②④⑤
．
已知关于x的方程（x+2）2+（a+x）i=0有实根b，且z=a+bi，则
z
=（　　）
已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．△ABC的三边a、b、c满足c=2
3
，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．
求：（1）m的值；
（2）△ABC的面积．

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