Question

（（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分

（2）函数在区间上具有性质L。…………4分

证明：任取、，且

则

、且，，

即>0，

所以函数在区间上具有性质L。……………8分

（3）任取、，且

则

、且，，

要使上式大于零，必须在、上恒成立，

即，，即实数的取值范围为……………14分

 

【解析】略