Question

如图所示，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且∠AOB＝，OE＝1，EF＝，设∠AOE＝α． (1) 写出△AOB面积关于α的函数关系式f(α) (2) 求函数f(α)的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为OE＝1，EF＝，所以∠EOF＝． 　　当α∈［，］时，△AOB两顶点A、B在EF上，且AE＝tanα，BE＝tan(＋α)， 　　所以f(α)＝S△AOB＝［tan (＋α)－tanα］＝＝ 　　当α∈［，］时，A点在EF上，B点在FG上，且OA＝，OB＝． 　　所以f(α)＝S△AOB＝OA·OB sin＝··sin＝ 　　综上，得f(α)＝
(2)	解：由(1)得，当α∈［0，］时 f(α)＝∈，且α＝0时，f(α)min＝；α＝时，f(α)max＝－1． 　　当α∈［，］时，－≤2α－≤，f(α)＝∈，且当α＝时，f(α)min＝－；当α＝时，f(α)max＝ 故f(α)的取值范围为［，］． 　　分析：本题主要考查三角形的有关知识及三角函数在求函数最值方面的应用．由OE、EF的长知要讨论α的范围．再根据三角形的边角关系列出△AOB的面积，再求函数最值．