Question

如图所示，A、B是在同一水平面上相距am的两处雷达站，A在B的正西方，突然两台雷达同时发现天空O位置处一不明飞行物正以100

6

m/s沿直线OO′飞行，并在O位置时测得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷达继续跟踪此飞行物，经过1.5min 后，飞行物到达O′，并 测得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求两雷达观察站A和B之间距离a的大小．

Answer 1

分析：设AO’与BO交于点M，由题意可求∠ABO，∠BAO′，OO′，从而可求∠AMB=90°，利用锐角三角函数可求AM，然后结合∠MAO=∠AOM=45°，在Rt△AMB中，可得AM=OM，进而可得MO′=AM=

3 a

2

=OM，可得OO′=

2

MO′=

6

2

a，代入即可求解

解答：解：设AO’与BO交于点M
由题意可得，∠ABO=60°，∠O‘AB=30°，OO′=100

6

×

3

2

×60=9000

6

∴∠AMB=90°，AM=

3 a

2

且∠MAO=∠AOM=45°
Rt△AMB中，AM=OM=

3

2

a
∵∠ABO′=120°，∠BAO′=30°，
∴∠BO′A=30°
∴MO′=AM=

3 a

2

=OM
∴OO′=

2

MO′=

6

2

a=150

6

×60
∴a=18000米

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握基本知识并能灵活应用是解答此题的关键．