题目内容
已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为坐标原点
，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：
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（1）求
的标准方程；（2）请问是否存在直线
同时满足条件：(ⅰ)过的焦点
；(ⅱ)与交于不同两点
、
，且满足
.若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）
方程为
（Ⅱ）存在直线满足条件，且的方程为：
或
解析
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（1）求
的标准方程；（2）请问是否存在直线
同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
过点
，且离心率
。
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系．
,线段
的中点分别为
,且△
是面积为4的直角三角形.
做直线
交椭圆于P,Q两点,使
,求直线
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
与
、
，且
，求
．(其中
，已知点P（0，
）到这个椭圆上的点的最远距离是
，求这个椭圆的方程。
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，
的斜率乘积
，求双曲线的离心率；