Question

若双曲线

x2

9

-

y2

4

=1的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+

1

3

的两条切线，则a的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  3

• C、

  8

  27

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：先求出双曲线

x2

9

-

y2

4

=1的两条渐近线方程，再与抛物线方程联立，利用相切找到对应的判别式为0即可求出a的值．

解答：解：由题得，双曲线

x2

9

-

y2

4

=1的两条渐近线方程为y=±

2

3

x，又因为是抛物线y=ax2+

1

3

的两条切线
所以有

y= ± 2 3 x y=ax2+ 1 3

?ax²±

2

3

x+

1

3

=0对应△=(±

2

3

)2-4×

1

3

a=0
解得a=

1

3

，
故选 B．

点评：本题涉及到双曲线的两条渐近线方程的求法，在求双曲线的两条渐近线方程时，一定要先看焦点在X轴上还是焦点在Y轴上．