Question

若双曲线

x2

9

-

y2

4

=k2与圆x²+y²=1有公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：假设双曲线

x2

9

-

y2

4

=k2与圆x²+y²=1没有公共点，求出k的范围，然后再求补集即可；由双曲线

x2

9

-

y2

4

=k2与圆x²+y²=1没有公共点知圆半径的长小于双曲线的实半轴的长，由此可以求出实数k的取值范围．

解答：解：s设双曲线

x2

9

-

y2

4

=k2与圆x²+y²=1没有公共点，
∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．
∴双曲线

x2

9

-

y2

4

=k2与圆x²+y²=1有公共点，则实数k的取值范围为实数k的取值范围为[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．
故答案为[-

1

3

，0）∪（0，

1

3

]．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，熟练掌握圆和双曲线的图象和性质即可顺利求解．