题目内容

若双曲线
x29
-y2=1的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=
 
．
分析：双曲线
x2
9
-y2=1中，a=3，b=1，由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=6，解方程求得|AF2|的值．
解答：解：双曲线
x2
9
-y2=1中，a=3，b=1，
由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=6，
∴|AF2|=|AF1|+6=11，
故答案为11．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到|AF2|-|AF1|=2a=6，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
x2
9
-
y2
4
=k2与圆x2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围为
 
．
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
（2013•济南一模）若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1渐近线上的一个动点P总在平面区域（x-m）2+y2≥16内，则实数m的取值范围是
{m|m＞5或m＜-5}
{m|m＞5或m＜-5}
．
若双曲线
x2
9
-y2=1的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且|AF1|=5，那么|AF2|=______．

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