Question

12．已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的值即可．

解答 解：由A中方程x²=4，解得：x=2或-2，即A={2，-2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
若B=∅，即a=0时，满足题意；
若B≠∅时，B={$\frac{1}{a}$}，此时$\frac{1}{a}$=2或$\frac{1}{a}$=-2，
解得：a=$\frac{1}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$，
综上，a的值为0，$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．