Question

3．求下列各式的值．
（1）$（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$-0.3⁰-${16}^{-\frac{3}{4}}$；
（2）设${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，求x+x^-1的值；
（3）${4^{{{log}_4}5}}-ln{e^5}+lg500+lg2$．

Answer 1

分析 （1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2即可得出；
（3）利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{3}{2}）^{2×\frac{1}{2}}$-1-${2}^{4×（-\frac{3}{4}）}$
=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{8}$．
（2）∵${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴x+x^-1=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7；
（3）原式=5-5+2+lg5+lg2
=3．

点评 本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．