题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为60°，| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=2，若 $数学公式$ =2 $数学公式$ + $数学公式$ ，则△ABC为

A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形

C
分析：根据题意，由向量加减法的意义，用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，结合题意，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的模，由三角形的性质，分析可得答案．
解答：根据题意，由 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |=4，
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，可得| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=4，故| $\text{[math]}$ |=2，
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=12，
可得| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ；
在△ABC中，由| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，可得| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²，
则△ABC为直角三角形；
故选C．
点评：本题考查数量积的性质与运用，注意先用向量的加法、减法的性质，表示出△ABC的三边的向量．

已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为

试题分类

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为60°，| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=2，若 $数学公式$ =2 $数学公式$ + $数学公式$ ，则△ABC为