题目内容

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且αcosB-bcosA=
5
7
c，则
tanA
tanB
=
6
6
．
分析：利用正弦定理将acosB-bcosA=
5
7
c转化为sinAcosB-sinBcosA=
5
7
sin（A+B），展开后合并，再弦化切即可．
解答：解：∵△ABC中，acosB-bcosA=
5
7
c，
∴由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA=
5
7
sin（A+B），
∴7（sinAcosB-sinBcosA）=5（sinAcosB+sinBcosA），
∴2sinAcosB=12sinBcosA，
∴sinAcosB=6sinBcosA，
∴
tanA
tanB
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查同角三角函数间的基本关系，考查三角函数中的恒等变换，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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