题目内容

已知函数f(x)与函数y＝(a＞0)的图象关于y＝x对称．

(1)求f(x)；

(2)若无穷数列{an}满足a1＝1，Sn＝a1＋a2＋…＋an，且点Pn(，Sn)均在函数y＝f(x)上，求a的值，并求数列{}的所有项的和(即前n项和的极限)．

答案：
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已知函数f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
这几个函数值，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判断函数f(x)=
x2
1+x2
在区间（0，+∞）上的单调性．
已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{an}，使得其前n项和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

（2）求函数的单调区间、最值和零点；

（3）设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

（5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

（6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.
已知函数f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
这几个函数值，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判断函数f(x)=
x2
1+x2
在区间（0，+∞）上的单调性．

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