Question

在正项等比数列{a_n}中，已知a₁＝8，数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n(n∈N^*)．

(1)求证：数列{b_n}是等差数列；

(2)如果数列{a_n}的公比q＝，求数列{b_n}的前n项和S_n的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在等比数列{an}中，a1＝8，故设公比为q，则an＝a1qn－1＝8qn－1．bn＝log2an＝log2(8qn－1)＝3＋(n－1)log2q，所以bn+1－bn＝log2q．故数列{bn}是以b1＝3为首项，d＝log2q为公差的等差数列．

提示：

[提示]证明{bn}为等差数列可用定义． 　　[说明]等差数列若非常数列，则要么递增，要么递减，本题中公差d＜0，故问题转化为求bn中从哪项起值为负．