Question

已知sinθ，cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个实数根．求：
（1）实数a的值；
（2）tanθ+

1

tanθ

的值．

Answer 1

分析：（1）利用韦达定理，结合同角三角函数的关系，可求实数a的值；
（2）原式=

1

sinθcosθ

，由（1）可求结论．

解答：解 （1）由题意，∵sinθ，cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个实数根
∴

sinθ+cosθ=a  ① sinθcosθ=a    ②

①²-②×2得：a²-2a-1=0
∴a=1±

2

∵△=a²-4a≥0
∴a=1-

2

（2）原式=

1

sinθcosθ

=

1

1- 2

=-1-

2

点评：本题重点考查同角三角函数的关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是正确运用同角三角函数的关系．