题目内容

在R上的可导函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-2
a-1
的范围是
 
．
分析：求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′（1），f′（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可．
解答：解：f′（x）=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
所以
b-2
a-1
∈（
1
4
，1）
故答案为（
1
4
，1）
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．
练习册系列答案
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观察下列导数运算：①（x3）′=3x2；②（sinx）′=cosx；③(ex-(
1
e
)x)′=ex+(
1
e
)x，由此归纳推理可得：若定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）的导函数g（x）满足g（-x）-g（x）=
 
．
（2013•日照二模）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，则f(
7
2
)与f(
16
3
)的大小关系是（　　）
（2008•临沂二模）在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf'（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）
②③④
②③④
．

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