Question

观察下列导数运算：①（x³）^′=3x²；②（sinx）^′=cosx；③(ex-(

1

e

)x)′=ex+(

1

e

)x，由此归纳推理可得：若定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）的导函数g（x）满足g（-x）-g（x）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中：①（x³）^′=3x²；②（sinx）^′=cosx；③(ex-(

1

e

)x)′=ex+(

1

e

)x，…分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导函数为偶函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．

解答：解：由①中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
②中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
③中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，奇函数的导函数为偶函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
则函数f（x）为奇函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，
则g（x）偶函数
故g（-x）-g（x）=0
故答案为：0．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．