题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ 的反函数为f^-1（x），且 $数学公式$ ，则f（a+7）=________．

-2
分析：先根据 $\text{[math]}$ 求出a的值，然后判定a+7的大小选择相应的解析式代入，求出函数值即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴f（a）= $\text{[math]}$
当a＞4时，-log₃（a+2）= $\text{[math]}$ ，无解
当a≤4时， $\text{[math]}$ ，解得a=1
∴f（a+7）=f（8）=-log₃9=-2
故答案为：-2
点评：本题主要考查了函数与反函数之间的关系，以及分段函数的应用，属于中档题．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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（2）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1）（2）中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举以反例．

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（1）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅；
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