题目内容

已知向量
a
，
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|x
a
+y
b
|=1，则x的取值范围是
-
2
3
3
≤x≤
2
3
3
-
2
3
3
≤x≤
2
3
3
．
分析：先进行化简，把问题转化为一元二次方程有实数根即可求出．
解答：解：∵向量
a
，
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|
a
|=1，|
b|
=1，
a
•
b
=1×1×cos60°=
1
2
．
∵实数x、y满足|x
a
+y
b
|=1，∴1=(x
a
+y
b
)2，展开化为y2+xy+x2-1=0．
把此方程看作关于y的一元二次方程且此方程有实数根，
则△=x2-4（x2-1）≥0，解得-
2
3
3
≤x≤
2
3
3
．
故答案为-
2
3
3
≤x≤
2
3
3
．
点评：熟练掌握数量积的运算和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
、
b
均为单位向量，若它们的夹角120°，则|
a
+3
b
|等于（　　）
A、
7
B、
10
C、
13
D、4
已知向量
a
，
b
均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
a
•
3b
等于
 
．
已知向量
a
，
b
均为单位向量，且夹角为
2π
3
，则|2
a
+
b
|=
3
3
．
已知向量
a
、
b
均为单位向量，且
a
⊥
b
．若（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），则k的值为
 
．
已知向量
a
，
b
均为单位向量，它们的夹角为45°，实数x、y满足|x
a
+y
b
|=1，则y的取值范围是
（-
2
，
2
）
（-
2
，
2
）
．

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