Question

已知向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为45°，实数x、y满足|x

a

+y

b

|=1，则y的取值范围是

（-

2

，

2

）

．

Answer 1

分析：由条件求得 

a

•

b

=

2

2

，代入|x

a

+y

b

|=1化简可得 x²+y²+

2

xy-1=0 ①．由于关于x的方程①有解，由判别式大于或等于零求得y的取值范围．

解答：解：∵向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为45°，∴

a

•

b

=1×1cos45°=

2

2

．
再由|x

a

+y

b

|=1 可得 x²+y²+2xy

a

•

b

=1，即 x²+y²+

2

 xy-1=0 ①．
由于关于x的方程①有解，∴△=2y²-4（y²-1）≥0，解得y²≤2，∴-

2

≤y≤

2

，
故答案为 （-

2

，

2

）．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一元二次方程有解得条件，属于基础题．