题目内容

O是平面α上一点，点A，B，C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足则的值为_________．

答案：0
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下列命题：
①若
a
与
b
共线，则存在唯一的实数λ，使
b
=λ
a
；
②空间中，向量
a
、
b
、
c
共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是
③④
③④
．
下列命题：
①若向量
a
与向量
b
共线，向量
b
与向量
c
共线，则向量
a
与向量
c
共线；
②若向量
a
与向量
b
共线，则存在唯一实数λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为（　　）
在△ABC中，O是平面ABC上的一点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)，λ∈R，则点P的轨迹过△ABC的（　　）
下列命题：
①若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；
②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是    ．
下列命题：
①若向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；
②若向量与向量共线，则存在唯一实数λ，使；
③若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，且=，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
上述命题中的真命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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