题目内容

“双曲线的方程为 $数学公式$ ”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的

A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：令 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为：4x±3y=0，而 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为4x±3y=0，
利用充要条件的有关定义得到“双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的充分而不必要条件．
解答：因为双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
所以双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，即4x±3y=0，
所以双曲线的渐近线方程为：4x±3y=0；
若双曲线的渐近线方程为4x±3y=0成立，
例如为 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，即4x±3y=0，
所以“双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ”是“双曲线的渐近线方程为4x±3y=0”的充分而不必要条件．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质以及利用充要条件的有关的定义解决充要条件问题，属于基础题．