Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2．

（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；

（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）由题意得，代入已知点，可得，的方程，解方程即可得到所求的椭圆方程；（2）设，运用两点的距离公式，化简整理，即可得到点的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围.

试题解析：（1）由题设，椭圆的焦距，即，

所以，

因为椭圆经过点，所以，即，

化简、整理得，解得（负值已舍去）.

故求椭圆的标准方程为.

（2）易知，设，于是.①

因为，即，

所以，即.②

联立①②，并注意到，解得.

因为，所以.

于是，即，亦即.

所以，即.

故椭圆的离心率的取值范围是.