Question

7．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{17}$，则f（-1）=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离为$\sqrt{4+4+\frac{{T}^{2}}{4}}$=$\sqrt{17}$，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．

解答 解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，再根据$\frac{π}{2}$＜φ＜π，可得φ=$\frac{5π}{6}$．
再根据A、B两点之间的距离为$\sqrt{4+4+\frac{{T}^{2}}{4}}$=$\sqrt{17}$，求得T=6，
再根据T=$\frac{2π}{ω}$=6，求得ω=$\frac{π}{3}$．
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=2，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．