Question

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：。

Answer 1

解：（1）由条件得，
由此可得，
猜测，
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立；
②假设当n=k时，结论成立，即，
那么当n=k+1时，
，
所以当n=k+1时，结论也成立；
由①②，可知对一切正整数都成立。
（2），
n≥2时，由（Ⅰ）知，
故

，
综上，原不等式成立。