Question

在数列{a_n}中，a_n=4n-

5

2

，a₁+a₂+…+a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，
解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．

解答：解：法一：n=1时，a₁=

3

2

，
∴

3

2

=a+b，①
当n=2时，a₂=

11

2

，∴

3

2

+

11

2

=4a+2b，②
由①②得，a=2，b=-

1

2

，∴ab=-1．
法二：a₁=

3

2

，S_n=

n(a1+an)

2

=2n²-

1

2

n，
又S_n=an²+bn，∴a=2，b=-

1

2

，
∴ab=-1．
故选B．

点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．