题目内容

在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线2x-2y-
3
=0上，则an=（　　）
分析：因为（
an
，
an-1
）在直线2x-2y-
3
=0上，所以2
an
-2
an-1
-
3
=0，所以数列{
an
}是等差数列，通过数列{
an
}的通项公式，求出an．
解答：解：因为（
an
，
an-1
）在直线2x-2y-
3
=0上，
所以2
an
-2
an-1
-
3
=0
整理得
an
-
an-1
=
3
2

所以数列{
an
}是等差数列，公差为
3
2
首项为
a1
=
3
，
所以数列{
an
}的通项公式为
an
=
3
+(n-1)×
3
2
=
3
(n+1)
2

所以an=
3
4
(n+1)2
故选D
点评：本题考查数列递推公式与通项公式，考查转化构造，运算求解能力．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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