Question

若（2

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为______．

Answer 1

因为（2

x

-

1

x

）ⁿ的展开式的二项式系数之和为64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二项式定理的通项公式可知 T_r+1=

C

rn

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r6

x^3-r，
当r=3时，展开式的常数项为：2³（-1）³C

36

=-160．
故答案为：-160．