Question

（2013•潮州二模）若（2

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

-160

．

Answer 1

分析：利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可．

解答：解：因为（2

x

-

1

x

）ⁿ的展开式的二项式系数之和为64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二项式定理的通项公式可知 T_r+1=

C

r n

（2

x

） ^6-r（-

1

x

）^r=2^6-r（-1）^r C

r 6

x^3-r，
当r=3时，展开式的常数项为：2³（-1）³C

3 6

=-160．
故答案为：-160．

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查计算能力．