Question

若（2x-

1

x

）ⁿ展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x³的项的系数为

 

．

Answer 1

分析：根据二项式系数之和为32求得n=32，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中含x³的项的系数．

解答：解：∵（2x-

1

x

）ⁿ展开式中各项的二项式系数之和为32，∴2ⁿ=32，n=5．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^5-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•2^5-r•

C

r 5

•x^5-2r．
令5-2r=3，解得r=1，则该展开式中含x³的项的系数为-16×5=-80，
故答案为-80．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．