Question

15．已知袋子中装有黑、白两色的小球各若干个，从中随机取一球，得黑球的概率为a，得白球的概率为b，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意和概率的性质可得a，b∈（0，1）且a+b=1，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+b）=3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$，由基本不等式可得．

解答 解：由题意和概率的性质可得a，b∈（0，1）且a+b=1，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+b）=3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$
≥3+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{2a}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{2a}{b}$即a=$\sqrt{2}$-1且b=2-$\sqrt{2}$时取等号，
故答案为：3+2$\sqrt{2}$

点评 本题考查基本不等式，涉及概率的性质，属基础题．