题目内容

已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为
60
60
．
分析：根据等差数列的基本知识先求得等差数列{an}的通项公式，可知等差数列{an}的前2项为负数，先求出-S2的值，可求得数列{|an|}的前10项的和．
解答：解：∵Sn=n2-5n+2，
当n=1时，a1=S1=-2
当n≥2时，an=sn-sn-1=n2-5n+2-（n-1）2+5（n-1）-2=2n-6
由an＜0 得 n＜3，即数列的前2项为负，
S10=|a1|+|a2|+…+|a10|
=-a1-a2+a3+…+a10
=s10-2（a1+a2）=52-2（-2-2）=60
故答案为：60
点评：本题考查了等差数列通项公式的求法和前n项和的求法，解题时注意数列{an}的前6项为负数，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于基础试题
练习册系列答案
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已知数列{
anpn-1
}的前n项和Sn=n2+2n（其中常数p＞0），数列{an}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Tn的表达式；
（Ⅲ）若对任意n∈N*，都有(1-p)Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范围．
已知数列（an}满足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an，数列{bn}满足nbn=an（n∈N*）．
（1）证明数列{bn}是等比数列，并求其通项公式：
（2）求数列{an}的前n项和Sn
（3）在（2）的条件下，若集合{n|
(n2+n)(2-Sn)
n+2
≥λ，n∈N*}=∅．求实数λ的取值范围．
已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1 （n≥2）
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}前n和Tn
（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．
已知数列{
a
 
n
}的前n项和为Sn，且向量
a
=(n，Sn)，
b
=(4，n+3)共线．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{
1
nan
}的前n项和Tn．
已知数列数列{an}前n项和Sn=-
1
2
n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=9-2an，求数列{
1
bnbn+1
}前n项和Tn．

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