题目内容
如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
·
的值为________．
5
【解析】延长AO交△ABC的外接圆于点N，连接BN，CN.
∵∠BAC为钝角，
∴外心O在△ABC的外部．
又M为BC中点，
∴
＝
( 
＋
)．
因此
·
＝
(
＋
)·
＝
(
·
＋
·
)．
依题设，∠ABN＝∠ACN＝
，根据平面向量数量积的几何意义，
∴ ·
＝
(||2＋||2)＝5.
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