Question

4．已知$\overrightarrow{a}$=（λ+2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角θ∈[0，$\frac{π}{2}$），则实数λ的取值范围是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角θ∈[0，$\frac{π}{2}$），可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）≥0，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}≥0$，转化为关于λ的不等式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角θ∈[0，$\frac{π}{2}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）≥0，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}≥0$，
又∵$\overrightarrow{a}$=（λ+2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，λ），
∴（λ+2）²+1≥λ²+1，
解得：λ≥-1．
故答案为：[-1，+∞）．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量的夹角、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．