题目内容

设f(x)＝x²－tx＋3lnx，，且a、b为函数f(x)的极值点(0＜a＜b)

(1)判断函数g(x)在区间(－b，－a)上的单调性，并证明你的结论；

(2)若曲线g(x)在x＝1处的切线斜率为－4，且方程g(x)－m＝0(x≤0)有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

(3)若f(x)在区间[3，＋∞)上单调递增，讨论曲线y＝f(x)与x轴的交点个数．

答案：

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设f(x)＝x²－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t²)，则实数t的取值范围是

A．(－1，2)

B．(－3，3)

C．(2，3)

D．(－1，3)

解答题

设f(x)＝x²＋bx＋c(b，c为常数)，方程f(x)－x＝0的两个实根为x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂－x₁＞1．

(1)求证：b²＞2(b＋2c)；

(2)设0＜t＜x₁，比较f(t)与x₁的大小；

(3)当x∈[－1，1]时，对任意x都有|f(x)|≤1，

求证：|1＋b|≤2．

设f(x)＝x²＋bx＋c(b、c为常数)，方程f(x)＝x的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁＞0，x₂－x₁＞1．

(Ⅰ)求证：b²＞2(b＋2c)；

(Ⅱ)设0＜t＜x₁，比较f(t)与x₁的大小．

（本小题满分12分）

设函数f(x)＝x²－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

设f(x)＝x²-bx+c，不等式f(x)<0的解集是(-1,3)，若f(7+|t|)>f(1+t²)，则实数t的取值范围是

A.
(-1,2)
B.
(-3,3)
C.
(2,3)
D.
(-1,3)