Question

（2013•浙江模拟）已知函数f （x）=3sin²ax+

3

sinaxcosax+2cos²ax的周期为π，其中a＞0．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=sin（2ax-

π

6

）+

5

2

，利用其周期公式即可求得a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-

π

6

）+

5

2

，利用正弦函数的性质即可求得其值域．

解答：解：（Ⅰ） 由题意得
f（x）=

3

2

（1-cos2ax）+

3

2

sin2ax+（1+cos2ax）
=

3

2

sin2ax-

1

2

cos2ax+

5

2

=sin（2ax-

π

6

）+

5

2

．
∵f （x）的周期为π，a＞0，
∴a=1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-

π

6

）+

5

2

，
∴f（x）的值域为[

3

2

，

7

2

]．…（14分）

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．