Question

物体在常温下的温度变化可用牛顿冷却规律来描述,设物体的初始温度为T₀,经过一定时间t后的温度为T,则T-T_a=(T₀-T_a)×,其中T_a表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到40 ℃需要20 min,那么降温到35 ℃时,需要多长时间?

Answer 1

解析:先设定半衰期h,由题意知,40-24=(88-24)×,

    即=,解得h=10.

    故原式可化简为T-24=(88-24)×.

    当T=35时,代入上式得35-24=(88-24)×,

    即=.

    两边取对数,用计算器求得t≈25.因此,约需要25 min,可降温到35 ℃.