Question

5．已知$sinα+cosα=-\frac{7}{13}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα-cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα-cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答 解：把sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$①，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα＜0，cosα＞0，即sinα-cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{289}{169}$，即sinα-cosα=-$\frac{17}{13}$②，
联立①②，解得：sinα=-$\frac{12}{13}$，cosα=$\frac{5}{13}$，
则tanα=-$\frac{12}{5}$．
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．