题目内容
【题目】设函数
，下列四个命题中真命题的序号是（ ）
(1)
是偶函数；(2)当且仅当
时，有最小值；
(3)在
上是增函数；(4)方程
有无数个实根.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由
可判断（1）；根据绝对值的几何意义可得
（当且仅当
时取等号），
（当且仅当
时取等号）
（当且仅当
时取等号），可判断（2）；在
内有
，可判断（3）；根据函数
为偶函数，且时，
，所以要使
成立，需
或
，或 
，解得
可判断（4）.
由
得
，
所以为偶函数，故（1）正确；
根据绝对值的几何意义可得（当且仅当时取等号），
（当且仅当时取等号）
（当且仅当时取等号），所以
，当且仅当时取等号，所以（2）不正确；
，
，
所以，所以（3）不正确；
因为函数为偶函数，且时，，
所以使成立，需或，或 ，
解得无解或
或
或
所以或，
所以方程
有无数个实根，所以（4）正确；
所以正确命题的序号是（1）（4），
故选：A.
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