Question

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=， AB=，AC=2，A₁C₁=1，。

（1）证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小。

Answer 1

解：（1）∵平面平面， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴ 又， ∴， ， 即 又， ∴平面， ∵平面， ∴平面⊥平面。
（2）如图，作交于E点，连接， 由已知得平面 ∴是BE在面内的射影 由三垂线定理知， ∴为二面角的平面角 过作交于F点， 则，， ∴ 在中， 在中，tan∠AEB= ∴， 即二面角为。